Есть полиция, а есть полиция. Все входят в систему МВД. В общем это все Национальная Полиция. Но она делится как-бы на две части -- на милицию переименованную в полицию, и на патрульную полицию, которая создана с нуля. Обе структуры работают параллельно в одном ведомстве.
От старой милиции отказаться не могут, потому, что функции уголовного розыска, следствия, дознания, участковых и прочее кому-то надо выполнять. Патрульная полиция это хорошо, но она не может заниматься оперативной работой, к примеру, или административной, или расследовать уголовные дела. У нее функция узкая -- улица.
Если коротко, то примерно так.
С ГАИ тоже непонятно. ГАИ кроме того, что ловит бухариков, выполняет массу административных функций, в том числе и гражданско-правовых.