А какой это год?
Хотя бы приблизительно.
В 1926 году территория современного города Святогорска находилась в пределах Славянского района и административно была подчинена Банно-Татьяновскому сельсовету, в составе которого числились три населенных пункта: село Банное, I Всеукраинский дом отдыха им.Артема (бывш. монастырь Святые Горы) и деревня Татьяновка.
Согласно Википедии. До 1964 года посёлок Ба́нновское. В 1964 году посёлок приобретает статус города с названием Славяногорск. Это название сохранялось за городом до 2003 года. Что касается собственно территории бывш монастыря, а затем Дома отдыха им.Артема (с 1922 года), то его название до 1941 года, очевидно, менялось, но неофициально: Святогорск, Красногорск...
Судя по этому оттиску на реал-фото, название "Красногорск" появилось на рубеже 20-30-х гг. и существовало совсем недолго (может, даже по прихоти фотографов, продававших свою продукцию отдыхающим).
